Wieso Buttons? Nur damit wir nicht aneinander vorbei reden, mit Felder meinst du Felder, auf die die Figur rücken kann, oder?
Für die Speicherung des Wertes kannst du entweder ein Integer nehmen und entsprechend eine zahl zuweisen, 0 -> kein Team, 1 -> Team1, 2 -> Team2, ... oder du nimmst einen String und schreibst sofort den entsprechenden Zustand hinein, also "None", "Team1", "Team2",...
Und ich weiß nicht, wie du dort BitButtons verwenden möchtest. Zur Verständnis wäre vllt. etwas Quellcode ganz nützlich.