Wo hast du JavaEE denn "heruntergeladen"?
Eigentlich gibt es nur die JRE und das JDK zum Download. Zum kompilieren brauchst du immer das JDK. Ich nehme an, dass bei der Installation irgendwas schief gegangen ist.
Java wird zu JavaEE wenn du sie in einem JEE Application Server zum laufen bekommst, zum Beispiel dem Tomcat.
Zu JavaEnterprise wird im Prinzip dadurch, dass du die JARs standard.jar und jstl.jar dazu gibst. In eigenen Application Servern wie dem Glassfish, sind diese Bibliotheken enthalten.
Aber da Desktop Sachen wie Swing nicht in Application Servern laufen, kann man auch nicht sagen dass die Standard Edition ein Subset der Enterprise Edition ist.
Enterprise Edition ist eben Java fürs dynamische Web. (kein applet, eben wie php)