Extremwertaufgabe - Absolutes Maximum

  • Extremwertaufgabe - Absolutes Maximum

    Hallo,

    ist zwar ne ungewöhnliche Frage, aber kann mir vielleicht jemand bei einer Extremalaufgabe helfen. Wir schreiben morgen eine Mathematikaufgabe und nun würde ich gerne wissen, wie ich folgende Aufgabe lösen kann:

    Die Gerade g in Figur 3 ist der Graph der Funktion
    Für welche Lage von P auf g wird der Flächeninhalt am Größten?

    Ich versteh absolut nicht, wie man das rechnen soll. Wer mag, kann mir ja helfen... ^^

    Gruß,
    David
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  • bis ich jetzt meinen Schulkram rausgesucht habe, ist es definitiv zu spät.. daher probier ichs mal mit Ansätzen.

    1. Die Formel ist sicherlich falsch ;)
    f(x) = 3- 3/4 wäre f(x) = 2 1/4
    also eine Gerade durch 2,25 ;)

    die richtige Formel ist vermutlich f(x) = 3-(3/4x)
    Der Rückgabewert der Funktion im xy-Koordinatensytem ist y... also
    y = 3-(3/4x)

    Die Fläche ist x*y - also
    F(x) = (3-3/4x)*x

    Das musst du dann differenzieren um an die Extremwerte zu kommen.
    F'(x) = 3-(6/4x)

    Und das musst du gleich null setzen. Nach Termumformung
    3=6/4x

    Meine Lösung wäre also x=2

    Das setzen wir in die original Funktion ein um an y zu kommen
    y = 3 - 3/4(2) = 1.5

    P_max = (2 | 1.5) - korrekt?

  • Hab mir noch nicht alles durchgelesen, aber stimmt, ich hatte das "x" nach dem 3/4 vergessen

    //EDIT
    Das musst du dann differenzieren um an die Extremwerte zu kommen.
    F'(x) = 3-(6/4x)

    Weiß grad nicht wie du darauf kommst. Aber ich glaube, ich hätte erwähnen sollen, dass wir den kleinsten/größten Wert im Moment nur mit quadratischen Funktionen, also mit Parabeln berechnen. Wie das ohne geht, haben wir noch nicht durchgenommen. Und bei dir seh ich nirgends ein Quadrat deswegen denke ich mal, dass du es auf i-eine andere Weise errechnet hast. Sry, mein Fehler, hätte erwähnen sollen, dass wir das bisher nur mit Parabeln berechnet haben.
    Wüsstest du denn auch, wie das mit quadratischen Funktionen geht?

    //EDIT
    So, ich nochmal *g*

    Hab an deinem Ansatz mit x * [-(3/4)x +3] weitergerrechnet und dann kam ja was quadratisches raus. Und am Ende das gleiche Ergebnis wie bei dir. Auf jeden Fall habe ich es jetzt verstanden. Dankeeee :)
    Dann läuft in den zwei Stunden in der ich die Klausur schreibe hoffentlich nichts schief, wünsch mir Glück *g*

    Und sry, dass das jetzt drei Posts hintereinander waren, kommt nicht wieder vor, okay? :?

    Ganz liebe Grüße,
    David