Moin,

erst einmal ja, das funktioniert mit dem AbsoluteLayout.

Das große Aber ist nun, dass es nur über Umwege möglich ist.
Als erstes musst Du einen Listener auf das JFrame anwenden,
der informiert wird, sobald die Größe geändert wird.
Dieser Listener muss entsprechend an eine Methode gekoppelt sein,
die Deine Buttons immer wieder neu ausrichtet.
Das heißt, diese Methode muss die aktuelle Fensterbreite und -höhe ermitteln,
diese dann jeweils durch zwei teilen, um den Mittelpunkt zu erhalten.
Von diesen x- und y-Werten aus kannst Du dann die 4 Buttons ausrichten.
Dabei musst Du natürlich Höhe, Breite sowie Abstand jener voneinander beachten.

Kurzum:
Ein LayoutManager mit automatischer Zentrierung ist um einiges sinnvoller.
Denn genau dafür sind sie da, um einem solche komplizierten Abläufe zu vereinfachen.

Gruß,
Puni