Mir gefällt es nicht, wenn Websitebetreiber versuchen mich zu bevormunden (Beispiel target="_blank"). Aus technischer Sicht halte ich dein Vorhaben mit angemessenem Arbeitsaufwand für nahezu unmöglich.
Bei der Unmenge an mobilen Browser, die sich keineswegs wie Browser an Desktop-PCs verhalten und merkwürdige Eigenarten haben, handelst du dir auch eine Unmenge an Arbeit ein, um eine weitreichende Kompatibilität zu erreichen. Es gibt zwar ein Keyboard Widget für jQuery, dieses scheint aber mit der aktuellen Version nicht lauffähig zu sein. Da du i. d. R. das Verhalten des Browsers auf Formularfelder sowieso nicht manipulieren kannst, müsstest du wie du schon erwähnt hast auf eigens erstellte Formularfelder zurückgreifen. Hier komme ich auf die Unmenge an mobilen Browsern mit merkwürdigen Eigenarten und mangelhafter JavaScript-Unterstützung zurück, bei denen du keine ausreichende Kompatibilität erzielen wirst.

Willst du jetzt eine Website mit Formularfeldern erstellen oder bestehende Formulare von deinem Browser selbständig ausfüllen lassen?

Gehen tut es, aber so etwas würde jeden User abschrecken, daher bezweifel ich mal das es so etwas gibt.

Auch wenn dir alle davon abraten würden, kannst du ja Elemente erstellen die wie Formelemente aussehen, das geht ja ohne Probleme mit CSS.
Die Funktionalität der Elemente kannst du auch ganz einfach mit Javascript implementieren.

Die Tastatur kann man mit viel Geduld auch recht einfach nachbauen. Die Browser verstehen schon alle so gut CSS und JS das man damit nicht so viele Schwierigkeiten haben sollte.

Problematischer wird es eher mit dem testen.