Naja, du musst die Schwachstelle ausmachen.
Das kann ja viele Ursachen haben.

Unsicheres Passwort, Fehlende Sicherheitsupdates vom Linux, Sicherheitslücken in deinen Scripten, ...

Da das Problem konkret um Mails geht:
* Hast du eine Webseite?
* Kann man darüber Mails versenden?

Ansonsten hast du vielleicht einen offenes Mail Relay ([wikipedia]http://de.wikipedia.org/wiki/Offenes_Mail-Relay[/wikipedia]) - das passiert oft unfreiwillig bei falscher Konfiguration.
Wenn du keinen eigenen Mailserver benötigst, kannst du ihn ja auch ganz herunterfahren.

Lg

pauschal ist ein relay nicht böse - nur ein offener Relay.
Prüfe doch einfach mal ob du einen hast: wiki.hetzner.de/index.php/Mailserver_Relaytest

Wie gesagt, es kann viele Ursachen haben - mit geringer Wahrscheinlichkeit könnte sogar eine Sicherheitslücke im mysqldumper schuld sein.

Erstmal solltest du nicht Leute aus einem Forum im Internet per TeamViewer auf deinen Server rauflassen. Vielleicht wäre auch ein magaed Server besser, dann kümmern die sich um Updates des Betriebssystem und was dazugehört. Wenn du fertige Webapplikationen hast, solltest du diese immer gepatched halten auch wenn es viel Arbeit ist und wenn du selber programmiertes Zeugs hast, musst sicher programmieren - auch das kann man lernen. Achja und nirgends Standardpasswörter verwenden!